Российский математик предложил формулу для нерешаемых задач XIX века

Разработка позволяет аналитически решать дифференциальные уравнения второго порядка.

Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов разработал универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка, которые более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим способом. Результаты исследования открывают новые возможности для прикладной математики и смежных наук.

Речь идет об уравнениях вида ay» + by’ + cy = g, которые используются для описания сложных процессов, включая колебания, движение небесных тел и динамику физических систем. Ранее считалось, что общего аналитического решения для таких уравнений не существует. Предложенный подход позволяет напрямую получать решение путем подстановки коэффициентов.

Метод основан на расширении классических аналитических техник и включает вычисление предела специальной последовательности. В работе используются теория аппроксимаций Чернова и преобразование Лапласа, что дает возможность описывать так называемые специальные функции, в том числе функции Матье и Хилла.

Такие функции применяются при расчетах орбит спутников, движении частиц в ускорителях и моделировании сложных колебательных процессов. По своей структуре предложенное решение сопоставимо с интегралами Фейнмана, применяемыми в квантовой механике.

Авторы отмечают, что полученные результаты позволяют по-новому подойти к анализу дифференциальных уравнений XIX века, ранее считавшихся нерешаемыми. Это расширяет инструментарий математического моделирования в физике, астрономии, экономике и биологии и может повлиять на развитие существующих научных моделей.

Ранее сообщалось, что уникальную машинку для стирки людей изобрели в Японии. Во время процедуры играет музыка.